среда, 28 апреля 2010 г.

Нахождение корня функции.

Здесь описан метод половинного деления (дитохомии?). Суть проста. Есть функция f(x), есть интервал [a,b], есть условие, что на концах промежутка функция имеет разный знак: f(a)*f(b)<0. Требуется найти с заданной точностью eps корень этой функции. Поступаем так: выбираем середину отрезка [a,b]. Если в середине функция имеет тот же знак что и слева, то принимаем середину за новую левую границу, в противном случае - за правую. Повторяем до тех пор, пока отрезок не станет меньше eps. В данном примере в качестве функции берем синус, а отрезок - [3,4]. Таким образом мы должны найти число пи.

function f(x:real):real;
  begin
  f:=sin(x);
  end;
const MaxSteps=200;
var a0,b0,a,b,eps,fa,fb,t,ft:real;
    step,sa,sb:integer;
begin
writeln('Нахождение корней функции методом половинного деления:');
a0:=3; {writeln(' Input a0: ');readln(a0);}
b0:=4; {writeln(' Input b0: ');readln(b0);}
eps:=0.0000001; {writeln(' Input eps: ');readln(eps);}
fa:=f(a0); fb:=f(b0);
if (fa*fb>0) then
  begin
  writeln(' На заданном промежутке корней нет.');
  halt;
  end;
a:=a0; b:=b0;
step:=0; t:=a; ft:=fa;
while (abs(b-a)>eps) and (step<MaxSteps) do
  begin
  inc(step);
  t:=(a+b)/2;
  ft:=f(t);
  if (fa*ft>0) then
    begin
    fa:=ft;
    a:=t;
    end
  else
    b:=t;
  writeln('step:',step:4,' t=',t,' f(t)=',ft);
  end;
if (step>MaxSteps)
  then writeln('Отсутствие сходимости. Уточните промежуток.')
  else writeln('Найден корень с заданной точностью.');
end.

Комментариев нет:

Отправить комментарий